Fink wird 1964 in Erlangen geboren, sein Großvater ist Kirchenorganist und leitet eine Blaskapelle, sein Vater ist Jazzpianist. Als Kind lernt er Klavier, Schlagzeug und Gitarre, mit 24 Jahren beginnt er selbstständig, Kontrabass zu spielen. Während sein Studium an der Musikhochschule Würzburg eine kurze Episode bleibt, wird das Cello in dieser Zeit zu seinem zweiten Instrument.
Seit Mitte der 1990er Jahre lebt Fink in Berlin, er ist langjähriges Mitglied in Bands von Aki Takase, Daniel Erdmann, Gerhard Gschlössl, Rudi Mahall und Jan Roder. Er stand gemeinsam mit Musikerinnen wie Lee Konitz, Alexander von Schlippenbach, Tim Berne, Rolf Kühn, Conny Bauer, Louis Sclavis, und Greg Cohen auf der Bühne, er ist in zahlreichen Städten Europas und Südostasien genauso aufgetreten wie in Aserbaidschan oder auf Zypern.
Fink komponiert unter anderem für das Trio „Vorwärts/Rückwärts“ der Bassistin Maike Hilbig, für das Quintett „Reich durch Jazz“ und für sein eigenes Trio „Fink-70s-Revisited“.